$\sin \frac{5}{4}\pi$ の値を、選択肢の中から選びなさい。

1. 問題の内容

$\sin \frac{5}{4}\pi$ の値を、選択肢の中から選びなさい。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{5}{4}\pi$がどの象限にあるかを確認します。

$\frac{5}{4}\pi = \pi + \frac{1}{4}\pi$であるため、第3象限にあります。

第3象限では、サインの値は負になります。

$\sin(\pi + \theta) = -\sin(\theta)$の公式を利用します。

よって、

$\sin \frac{5}{4}\pi = \sin(\pi + \frac{1}{4}\pi) = - \sin \frac{1}{4}\pi$

$\sin \frac{1}{4}\pi = \sin 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

したがって、$\sin \frac{5}{4}\pi = -\frac{1}{\sqrt{2}}$となります。

3. 最終的な答え

$-\frac{1}{\sqrt{2}}$