与えられた積分を計算します。 $$\int e^{\frac{x}{2}} dx$$

1. 問題の内容

与えられた積分を計算します。

$$\int e^{\frac{x}{2}} dx$$

2. 解き方の手順

この積分は、置換積分を用いて解くことができます。

まず、$u = \frac{x}{2}$ と置換します。

すると、$\frac{du}{dx} = \frac{1}{2}$ となり、$dx = 2du$ が得られます。

与えられた積分を $u$ を用いて書き換えると、次のようになります。

$$\int e^u (2 du) = 2 \int e^u du$$

$e^u$ の積分は $e^u$ なので、

$$2 \int e^u du = 2e^u + C$$

最後に、$u$ を $\frac{x}{2}$ に戻すと、

$$2e^{\frac{x}{2}} + C$$

となります。ここで、$C$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$$2e^{\frac{x}{2}} + C$$