$\cos(-\frac{7}{6}\pi)$ の値を求め、選択肢の中から正しいものを選びます。

1. 問題の内容

$\cos(-\frac{7}{6}\pi)$ の値を求め、選択肢の中から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

まず、余弦関数（cos）の性質を利用します。余弦関数は偶関数なので、$\cos(-x) = \cos(x)$ が成り立ちます。

したがって、

$$\cos(-\frac{7}{6}\pi) = \cos(\frac{7}{6}\pi)$$

次に、$\frac{7}{6}\pi$ は $\pi + \frac{1}{6}\pi$ と書けます。つまり、$\frac{7}{6}\pi$ は、$\pi$ からさらに$\frac{\pi}{6}$進んだ角度です。

単位円で考えると、この角度は第3象限に位置します。第3象限では、余弦の値は負です。

$$\cos(\pi + \frac{\pi}{6}) = - \cos(\frac{\pi}{6})$$

$\cos(\frac{\pi}{6})$は、$\cos(30^{\circ})$ と同じです。$\cos(30^{\circ})$ の値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ であることはよく知られています。

したがって、

$$- \cos(\frac{\pi}{6}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$

3. 最終的な答え

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$