問題は、$\sin \frac{5}{4} \pi$ の値を、与えられた選択肢の中から選ぶことです。

1. 問題の内容

問題は、$\sin \frac{5}{4} \pi$ の値を、与えられた選択肢の中から選ぶことです。

2. 解き方の手順

$\frac{5}{4}\pi$ は、$\pi + \frac{1}{4}\pi$ と書き換えることができます。これは、$\frac{5}{4}\pi$ が第3象限にあることを意味します。

$\sin(\pi + \theta) = -\sin\theta$ の公式を利用します。この場合、$\theta = \frac{\pi}{4}$ です。

したがって、

$\sin \frac{5}{4} \pi = \sin (\pi + \frac{\pi}{4}) = -\sin \frac{\pi}{4}$

$\sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ であるので、

$\sin \frac{5}{4} \pi = -\frac{1}{\sqrt{2}}$

3. 最終的な答え

$-\frac{1}{\sqrt{2}}$