$\sin(\frac{5}{4}\pi)$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\sin(\frac{5}{4}\pi)$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{5}{4}\pi$ がどの象限にあるかを確認します。$\frac{5}{4}\pi$ は $\pi$ と $\frac{3}{2}\pi$ の間にあるので、第3象限にあります。

次に、基準となる角（$\pi$ または $\frac{3}{2}\pi$）からの差を求めます。

ここでは、$\pi$ を基準とすると、

$\frac{5}{4}\pi - \pi = \frac{1}{4}\pi$

したがって、$\sin(\frac{5}{4}\pi)$ は、$\sin(\pi + \frac{1}{4}\pi)$ と表すことができます。

第3象限では $\sin$ は負の値をとるので、

$\sin(\pi + \frac{1}{4}\pi) = - \sin(\frac{1}{4}\pi) = -\sin(\frac{\pi}{4})$

$\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ なので、

$\sin(\frac{5}{4}\pi) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

$-\frac{\sqrt{2}}{2}$