与えられた式 $(3a+b)^2 (3a-b)^2 (9a^2+b^2)^2$ を展開し、 $A a^8 - B a^4b^4 + b^8$ の形で表したときの $A$ と $B$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(3a+b)^2 (3a-b)^2 (9a^2+b^2)^2$ を展開し、 $A a^8 - B a^4b^4 + b^8$ の形で表したときの $A$ と $B$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$(3a+b)^2 (3a-b)^2$ を計算します。

$(3a+b)^2 (3a-b)^2 = [(3a+b)(3a-b)]^2$

ここで、$(3a+b)(3a-b)$ は和と差の積の形なので、以下の公式が使えます。

$(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$

したがって、$(3a+b)(3a-b) = (3a)^2 - b^2 = 9a^2 - b^2$　となります。

よって、

$[(3a+b)(3a-b)]^2 = (9a^2 - b^2)^2$　となります。

次に、$(9a^2 - b^2)^2 (9a^2+b^2)^2$　を計算します。

$(9a^2 - b^2)^2 (9a^2+b^2)^2 = [(9a^2 - b^2)(9a^2+b^2)]^2$

ここで、$(9a^2 - b^2)(9a^2+b^2)$ は和と差の積の形なので、同様の公式が使えます。

$(9a^2 - b^2)(9a^2+b^2) = (9a^2)^2 - (b^2)^2 = 81a^4 - b^4$　となります。

よって、

$[(9a^2 - b^2)(9a^2+b^2)]^2 = (81a^4 - b^4)^2$　となります。

$(81a^4 - b^4)^2$　を展開します。

$(81a^4 - b^4)^2 = (81a^4)^2 - 2 (81a^4) b^4 + (b^4)^2$

$= 6561a^8 - 162a^4b^4 + b^8$

したがって、$6561a^8 - 162a^4b^4 + b^8$　は　$A a^8 - B a^4b^4 + b^8$　の形なので、$A = 6561$ , $B = 162$　となります。

3. 最終的な答え

オカキク = 6561

ケコサ = 162