以下の8つの式を因数分解してください。 (1) $x^2 - 8x + 16$ (2) $4x^2 + 28xy + 49y^2$ (3) $9a^2 - 48ab + 64b^2$ (4) $16x^2 - 25y^2$ (5) $x^2 + 6x + 8$ (6) $x^2 - 5xy + 6y^2$ (7) $x^2 + xy - 12y^2$ (8) $x^2 - 2ax - 15a^2$

はい、承知いたしました。

画像にある数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

以下の8つの式を因数分解してください。

(1) $x^2 - 8x + 16$

(2) $4x^2 + 28xy + 49y^2$

(3) $9a^2 - 48ab + 64b^2$

(4) $16x^2 - 25y^2$

(5) $x^2 + 6x + 8$

(6) $x^2 - 5xy + 6y^2$

(7) $x^2 + xy - 12y^2$

(8) $x^2 - 2ax - 15a^2$

2. 解き方の手順

(1)

$x^2 - 8x + 16$ は、 $(x-4)^2$ の展開形であることに気づきます。

したがって、$x^2 - 8x + 16 = (x-4)^2$

(2)

$4x^2 + 28xy + 49y^2$ は、$(2x)^2 + 2(2x)(7y) + (7y)^2$ と見なせます。これは、$(2x+7y)^2$ の展開形です。

したがって、$4x^2 + 28xy + 49y^2 = (2x+7y)^2$

(3)

$9a^2 - 48ab + 64b^2$ は、$(3a)^2 - 2(3a)(8b) + (8b)^2$ と見なせます。これは、$(3a-8b)^2$ の展開形です。

したがって、$9a^2 - 48ab + 64b^2 = (3a-8b)^2$

(4)

$16x^2 - 25y^2$ は、$(4x)^2 - (5y)^2$ と見なせます。これは、差の二乗の因数分解の形 $a^2-b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用できます。

したがって、$16x^2 - 25y^2 = (4x+5y)(4x-5y)$

(5)

$x^2 + 6x + 8$ は、$x^2 + (2+4)x + 2 \cdot 4$ と見なせます。

したがって、$x^2 + 6x + 8 = (x+2)(x+4)$

(6)

$x^2 - 5xy + 6y^2$ は、$x^2 + (-2y - 3y)x + (-2y) \cdot (-3y)$ と見なせます。

したがって、$x^2 - 5xy + 6y^2 = (x-2y)(x-3y)$

(7)

$x^2 + xy - 12y^2$ は、$x^2 + (4y - 3y)x + (4y) \cdot (-3y)$ と見なせます。

したがって、$x^2 + xy - 12y^2 = (x+4y)(x-3y)$

(8)

$x^2 - 2ax - 15a^2$ は、$x^2 + (3a - 5a)x + (3a) \cdot (-5a)$ と見なせます。

したがって、$x^2 - 2ax - 15a^2 = (x+3a)(x-5a)$

3. 最終的な答え

(1) $(x-4)^2$

(2) $(2x+7y)^2$

(3) $(3a-8b)^2$

(4) $(4x+5y)(4x-5y)$

(5) $(x+2)(x+4)$

(6) $(x-2y)(x-3y)$

(7) $(x+4y)(x-3y)$

(8) $(x+3a)(x-5a)$