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与えられた式 $6x^2 - 7xy + 2y^2 - 6x + 5y - 12$ を因数分解してください。

代数学因数分解多項式
2025/5/6

1. 問題の内容

与えられた式 6x2−7xy+2y2−6x+5y−126x^2 - 7xy + 2y^2 - 6x + 5y - 12 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、xxについての2次式と見て整理します。
6x2+(−7y−6)x+(2y2+5y−12)6x^2 + (-7y - 6)x + (2y^2 + 5y - 12)
次に、定数項部分である2y2+5y−122y^2 + 5y - 12を因数分解します。
2y2+5y−12=(2y−3)(y+4)2y^2 + 5y - 12 = (2y - 3)(y + 4)
次に、6x2+(−7y−6)x+(2y−3)(y+4)6x^2 + (-7y - 6)x + (2y - 3)(y + 4)が因数分解できる形を探します。
(ax+by+c)(dx+ey+f)(ax + by + c)(dx + ey + f) の形になると予想して、係数を比較検討します。
6x26x^2の係数から、ad=6ad = 6となる組み合わせを探します。 (3x)(2x)(3x \quad)(2x \quad) または (6x)(x)(6x \quad)(x \quad)などが考えられます。
(2y−3)(y+4)(2y - 3)(y + 4)の部分と、(−7y−6)x(-7y - 6)xの係数に着目すると、
(3x+ay+b)(2x+cy+d)(3x + ay + b)(2x + cy + d)の形を仮定して、ac+abac + abを調整する必要があることがわかります。
試行錯誤の結果、以下の因数分解が得られます。
6x2−7xy+2y2−6x+5y−12=(3x−y−4)(2x−2y+3)6x^2 - 7xy + 2y^2 - 6x + 5y - 12 = (3x - y - 4)(2x - 2y + 3)

3. 最終的な答え

(3x−y−4)(2x−2y+3)(3x - y - 4)(2x - 2y + 3)

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