与えられた方程式は、絶対値記号を含む方程式 $|-25m + 25| = |5 \sqrt{m^2+1}|$ を解くことです。

1. 問題の内容

与えられた方程式は、絶対値記号を含む方程式 $|-25m + 25| = |5 \sqrt{m^2+1}|$ を解くことです。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、両辺を2乗します。

$(-25m + 25)^2 = (5 \sqrt{m^2+1})^2$

$(25(1-m))^2 = 25(m^2+1)$

$625(1-m)^2 = 25(m^2+1)$

両辺を25で割ります。

$25(1-m)^2 = m^2+1$

$25(1-2m+m^2) = m^2+1$

$25 - 50m + 25m^2 = m^2 + 1$

$24m^2 - 50m + 24 = 0$

両辺を2で割ります。

$12m^2 - 25m + 12 = 0$

この二次方程式を解きます。因数分解を試みます。

$(4m - 3)(3m - 4) = 0$

したがって、$4m - 3 = 0$ または $3m - 4 = 0$

$4m = 3$ または $3m = 4$

$m = \frac{3}{4}$ または $m = \frac{4}{3}$

3. 最終的な答え

$m = \frac{3}{4}, \frac{4}{3}$