点$(2, 1)$を通り、直線$y = -3x + 7$ に垂直な直線の式を求める。

1. 問題の内容

点$(2, 1)$を通り、直線$y = -3x + 7$ に垂直な直線の式を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた直線$y = -3x + 7$の傾きを読み取る。この直線の傾きは$-3$である。

求める直線はこれに垂直であるから、傾きは$(-3)$の逆数の符号を変えたものとなる。すなわち、求める直線の傾きは$\frac{1}{3}$である。

次に、求める直線は点$(2, 1)$を通ることから、直線の方程式を$y = \frac{1}{3}x + b$とおき、$x = 2$, $y = 1$を代入して$b$の値を求める。

$1 = \frac{1}{3}(2) + b$

$1 = \frac{2}{3} + b$

$b = 1 - \frac{2}{3}$

$b = \frac{1}{3}$

したがって、求める直線の方程式は$y = \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}$となる。

3. 最終的な答え

$y = \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}$