点$(-4, 2)$を通り、直線 $2x - 3y + 9 = 0$ に垂直な直線を求める問題です。求める直線の方程式を $y = ax + b$ の形で答えます。

1. 問題の内容

点$(-4, 2)$を通り、直線 $2x - 3y + 9 = 0$ に垂直な直線を求める問題です。求める直線の方程式を $y = ax + b$ の形で答えます。

2. 解き方の手順

与えられた直線 $2x - 3y + 9 = 0$ を $y$ について解くと、

$3y = 2x + 9$

$y = \frac{2}{3}x + 3$

この直線の傾きは $\frac{2}{3}$ です。

求める直線はこれに垂直なので、傾きは $-\frac{3}{2}$ となります。

したがって、求める直線の方程式は $y = -\frac{3}{2}x + b$ と表せます。

この直線が点$(-4, 2)$を通るので、$x = -4$, $y = 2$ を代入すると、

$2 = -\frac{3}{2}(-4) + b$

$2 = 6 + b$

$b = -4$

したがって、求める直線の方程式は $y = -\frac{3}{2}x - 4$ となります。

3. 最終的な答え

y = -3/2 x - 4