問題4は、12本のくじの中に3本の当たりくじがあるとき、引いたくじを元に戻しながら3回引いて、1回だけ当たる確率を求める問題です。 問題5は、生徒100人のうち男子生徒が45人、女子生徒が55人おり、運動部に所属する男子生徒が25人、女子生徒が30人であるとき、以下の確率を求める問題です。 (1) 選んだ1人が男子生徒でかつ運動部に所属している確率 (2) 選んだ1人が男子生徒であることがわかっているとき、その生徒が運動部に所属している確率

1. 問題の内容

問題4は、12本のくじの中に3本の当たりくじがあるとき、引いたくじを元に戻しながら3回引いて、1回だけ当たる確率を求める問題です。

問題5は、生徒100人のうち男子生徒が45人、女子生徒が55人おり、運動部に所属する男子生徒が25人、女子生徒が30人であるとき、以下の確率を求める問題です。

(1) 選んだ1人が男子生徒でかつ運動部に所属している確率

(2) 選んだ1人が男子生徒であることがわかっているとき、その生徒が運動部に所属している確率

2. 解き方の手順

問題4

1回だけ当たる確率は、3回のうち1回が当たり、残りの2回が外れる確率を計算します。

1回目に当たり、2回目、3回目に外れる確率は、

$\frac{3}{12} \times \frac{9}{12} \times \frac{9}{12}$

2回目に当たり、1回目、3回目に外れる確率は、

$\frac{9}{12} \times \frac{3}{12} \times \frac{9}{12}$

3回目に当たり、1回目、2回目に外れる確率は、

$\frac{9}{12} \times \frac{9}{12} \times \frac{3}{12}$

これら3つの確率を足し合わせると、1回だけ当たる確率になります。

$\frac{3}{12} \times \frac{9}{12} \times \frac{9}{12} + \frac{9}{12} \times \frac{3}{12} \times \frac{9}{12} + \frac{9}{12} \times \frac{9}{12} \times \frac{3}{12} = 3 \times \frac{3}{12} \times \frac{9}{12} \times \frac{9}{12} = 3 \times \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{27}{64}$

問題5

(1) 男子生徒でかつ運動部に所属している確率は、全生徒数に対する、運動部に所属している男子生徒の割合です。

$\frac{25}{100} = \frac{1}{4}$

(2) 選んだ1人が男子生徒であることがわかっているという条件の下で、その生徒が運動部に所属している確率（条件付き確率）を求めます。男子生徒全体のうち、運動部に所属している男子生徒の割合を計算します。

$\frac{25}{45} = \frac{5}{9}$

3. 最終的な答え

問題4：$\frac{27}{64}$

問題5：

(1) $\frac{1}{4}$

(2) $\frac{5}{9}$