2点A(2, -1), B(8, 7)を直径の両端とする円の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

2点A(2, -1), B(8, 7)を直径の両端とする円の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、円の中心を求めます。円の中心は、直径の両端の中点なので、AとBの中点を計算します。

中点の座標は、各座標の平均なので、

$x = \frac{2 + 8}{2} = 5$

$y = \frac{-1 + 7}{2} = 3$

よって、円の中心は(5, 3)です。

次に、円の半径を求めます。半径は、中心からAまたはBまでの距離です。ここではAまでの距離を計算します。

$r = \sqrt{(5 - 2)^2 + (3 - (-1))^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

よって、円の半径は5です。

円の方程式は、中心(a, b)、半径rを用いて、

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

と表されます。

今回の円の方程式は、中心(5, 3)、半径5なので、

$(x - 5)^2 + (y - 3)^2 = 5^2$

$(x - 5)^2 + (y - 3)^2 = 25$

3. 最終的な答え

$(x - 5)^2 + (y - 3)^2 = 25$