円 $x^2 + y^2 = 5$ と直線 $y = x + 1$ の共有点の座標を求める問題です。共有点の座標は、$x$座標の値が小さい順に記述する必要があります。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 5$ と直線 $y = x + 1$ の共有点の座標を求める問題です。共有点の座標は、$x$座標の値が小さい順に記述する必要があります。

2. 解き方の手順

まず、直線の方程式を円の方程式に代入して、$x$に関する2次方程式を得ます。

$x^2 + (x+1)^2 = 5$

$x^2 + x^2 + 2x + 1 = 5$

$2x^2 + 2x - 4 = 0$

$x^2 + x - 2 = 0$

この2次方程式を解きます。因数分解すると、

$(x+2)(x-1) = 0$

したがって、$x = -2$ または $x = 1$

次に、それぞれの$x$の値に対応する$y$の値を求めます。

$x = -2$ のとき、$y = x + 1 = -2 + 1 = -1$

$x = 1$ のとき、$y = x + 1 = 1 + 1 = 2$

したがって、共有点の座標は $(-2, -1)$ と $(1, 2)$ です。

$x$座標が小さい順に並べると、(-2, -1) と (1, 2) となります。

3. 最終的な答え

(-2, -1)

(1, 2)