円 $x^2 + y^2 = 1$ と直線 $y = kx$ の共有点の個数を考える問題です。$y = kx$ を $x^2 + y^2 = 1$ に代入して整理し、判別式を計算することで共有点の個数を調べます。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 1$ と直線 $y = kx$ の共有点の個数を考える問題です。$y = kx$ を $x^2 + y^2 = 1$ に代入して整理し、判別式を計算することで共有点の個数を調べます。

2. 解き方の手順

まず、$y = kx$ を $x^2 + y^2 = 1$ に代入します。

$x^2 + (kx)^2 = 1$

$x^2 + k^2x^2 = 1$

$(1 + k^2)x^2 = 1$

$(k^2 + 1)x^2 - 1 = 0$

ここで、$x$ に関する二次方程式とみなして、判別式 $D$ を求めます。

$ax^2 + bx + c = 0$ の判別式は $D = b^2 - 4ac$ で求められます。

この問題では、$a = k^2 + 1$, $b = 0$, $c = -1$ ですから、判別式 $D$ は

$D = 0^2 - 4(k^2 + 1)(-1)$

$D = 4(k^2 + 1)$

$D = 4k^2 + 4$

3. 最終的な答え

空欄に当てはまるものを答えます。

$(k^2 + 1)x^2 - 1 = 0$

$D = 4k^2 + 4$

$k^2$ の後ろには $+4$ が入り

$4k^2 + 4 > 0$