与えられた式 $\sqrt{a^5}$ を、$a^{\frac{m}{n}}$ の形で表したときの指数部分 $\frac{m}{n}$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{a^5}$ を、$a^{\frac{m}{n}}$ の形で表したときの指数部分 $\frac{m}{n}$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

平方根は、指数の $\frac{1}{2}$ で表すことができます。つまり、$\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$ です。

したがって、$\sqrt{a^5}$ は $(a^5)^{\frac{1}{2}}$ と書き換えることができます。

指数の性質より、$(a^m)^n = a^{m \times n}$ であるため、$(a^5)^{\frac{1}{2}} = a^{5 \times \frac{1}{2}} = a^{\frac{5}{2}}$ となります。

したがって、指数部分は $\frac{5}{2}$ です。

3. 最終的な答え

5/2