多項式 $A = 2x^3 - x^2 - 2x - 8$ を多項式 $B = x - 2$ で割ったときの商と余りを求めます。

1. 問題の内容

多項式 $A = 2x^3 - x^2 - 2x - 8$ を多項式 $B = x - 2$ で割ったときの商と余りを求めます。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を行います。

$2x^3 - x^2 - 2x - 8$ を $x - 2$ で割ります。

まず、$2x^3$ を $x$ で割ると $2x^2$ となります。

$2x^2(x - 2) = 2x^3 - 4x^2$

$2x^3 - x^2 - 2x - 8$ から $2x^3 - 4x^2$ を引くと $3x^2 - 2x - 8$ となります。

次に、$3x^2$ を $x$ で割ると $3x$ となります。

$3x(x - 2) = 3x^2 - 6x$

$3x^2 - 2x - 8$ から $3x^2 - 6x$ を引くと $4x - 8$ となります。

最後に、$4x$ を $x$ で割ると $4$ となります。

$4(x - 2) = 4x - 8$

$4x - 8$ から $4x - 8$ を引くと $0$ となります。

したがって、商は $2x^2 + 3x + 4$、余りは $0$ です。

3. 最終的な答え

商：$2x^2 + 3x + 4$

余り：$0$