$A = 2a^3 - 6a^2b + 8b^3$、$B = a - b$が与えられたとき、多項式Aを多項式Bで割った結果を求める。

1. 問題の内容

$A = 2a^3 - 6a^2b + 8b^3$、$B = a - b$が与えられたとき、多項式Aを多項式Bで割った結果を求める。

2. 解き方の手順

まず、$A$を$2(a^3 - 3a^2b + 4b^3)$と書き換えます。次に、$a^3 - 3a^2b + 4b^3$が$a-b$で割り切れるかどうかを調べます。

$A$を$B$で割るので、$2a^3 - 6a^2b + 8b^3$を$a - b$で割る筆算を実行します。

```

2a^2 - 4ab - 4b^2

a - b | 2a^3 - 6a^2b + 0ab^2 + 8b^3

-(2a^3 - 2a^2b)

-------------------

-4a^2b + 0ab^2

-(-4a^2b + 4ab^2)

-------------------

-4ab^2 + 8b^3

-(-4ab^2 + 4b^3)

-------------------

4b^3

```

上記から、$A$を$B$で割った商は$2a^2 - 4ab - 4b^2$で、余りは$4b^3$となります。

したがって、

$A = (a-b)(2a^2 - 4ab - 4b^2) + 4b^3$

あるいは、

$\frac{A}{B} = \frac{2a^3 - 6a^2b + 8b^3}{a - b} = 2a^2 - 4ab - 4b^2 + \frac{4b^3}{a - b}$

3. 最終的な答え

$\frac{A}{B} = 2a^2 - 4ab - 4b^2 + \frac{4b^3}{a - b}$

または、

$2a^2 - 4ab - 4b^2$（余り $4b^3$）