問題は、与えられた式を因数分解することです。 ここでは、(1) $x^2 - y^2 + 2x + 1$ を因数分解します。

代数学因数分解式変形
2025/5/4
## 数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

問題は、与えられた式を因数分解することです。
ここでは、(1) x2y2+2x+1x^2 - y^2 + 2x + 1 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、x2+2x+1x^2 + 2x + 1 の部分に注目します。これは (x+1)2(x+1)^2 と因数分解できます。
したがって、与えられた式は次のようになります。
(x+1)2y2(x+1)^2 - y^2
これは A2B2A^2 - B^2 の形をしているので、(A+B)(AB) (A + B)(A - B) を使って因数分解できます。ここで、A=(x+1)A = (x + 1)B=yB = y とします。
したがって、式は次のように因数分解できます。
((x+1)+y)((x+1)y)((x + 1) + y)((x + 1) - y)
これを整理すると、
(x+y+1)(xy+1)(x + y + 1)(x - y + 1)

3. 最終的な答え

(x+y+1)(xy+1)(x + y + 1)(x - y + 1)

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