放物線 $y = \frac{1}{3}x^2$ 上に2点A, Bがあり、それぞれのx座標が-3, 6である。直線ABの式を求めよ。

1. 問題の内容

放物線 $y = \frac{1}{3}x^2$ 上に2点A, Bがあり、それぞれのx座標が-3, 6である。直線ABの式を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、点Aと点Bの座標を求めます。

点Aのx座標は-3なので、$y = \frac{1}{3}(-3)^2 = \frac{1}{3} \times 9 = 3$。よって、点Aの座標は(-3, 3)です。

点Bのx座標は6なので、$y = \frac{1}{3}(6)^2 = \frac{1}{3} \times 36 = 12$。よって、点Bの座標は(6, 12)です。

次に、直線ABの傾きを求めます。

傾き = $\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{12 - 3}{6 - (-3)} = \frac{9}{9} = 1$。

直線ABの式を $y = ax + b$ とおくと、$a = 1$なので、$y = x + b$ となります。

この直線は点A(-3, 3)を通るので、代入すると、$3 = -3 + b$ より、$b = 6$。

よって、直線ABの式は $y = x + 6$ となります。

3. 最終的な答え

$y = x + 6$