与えられた式 $(x^2 - 2x - 1)(x^2 - 2x - 4) + 2$ を展開して整理します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2 - 2x - 1)(x^2 - 2x - 4) + 2$ を展開して整理します。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 2x = A$ と置きます。すると、与えられた式は

$(A - 1)(A - 4) + 2$

となります。これを展開すると、

$A^2 - 4A - A + 4 + 2$

$A^2 - 5A + 6$

ここで、$A$ を $x^2 - 2x$ に戻すと、

$(x^2 - 2x)^2 - 5(x^2 - 2x) + 6$

これを展開します。

$(x^4 - 4x^3 + 4x^2) - (5x^2 - 10x) + 6$

$x^4 - 4x^3 + 4x^2 - 5x^2 + 10x + 6$

$x^4 - 4x^3 - x^2 + 10x + 6$

3. 最終的な答え

$x^4 - 4x^3 - x^2 + 10x + 6$