与えられた式を簡略化してください。 式は $2(x+1)(x+2)(x-2)(x-4) + 2x^2$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化してください。

式は $2(x+1)(x+2)(x-2)(x-4) + 2x^2$ です。

2. 解き方の手順

まず、$(x+2)(x-2)$ を計算します。これは差の二乗の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を使って、$x^2 - 4$ となります。

次に、元の式を書き換えると、 $2(x+1)(x^2-4)(x-4) + 2x^2$ となります。

$(x+1)(x-4)$ を計算すると、$x^2 - 3x - 4$ となります。

元の式は $2(x^2-4)(x^2-3x-4)+2x^2$ と書き換えられます。

$(x^2-4)(x^2-3x-4)$ を計算すると、$x^4 - 3x^3 - 4x^2 - 4x^2 + 12x + 16 = x^4 - 3x^3 - 8x^2 + 12x + 16$ となります。

したがって、元の式は $2(x^4 - 3x^3 - 8x^2 + 12x + 16) + 2x^2$ となります。

これを展開すると、$2x^4 - 6x^3 - 16x^2 + 24x + 32 + 2x^2$となります。

最後に、同類項をまとめます。$2x^4 - 6x^3 - 14x^2 + 24x + 32$。

3. 最終的な答え

$2x^4 - 6x^3 - 14x^2 + 24x + 32$