与えられた式を簡略化します。式は $2(x+1)(x+2)(x-2)(x-4)+2x^2$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化します。式は $2(x+1)(x+2)(x-2)(x-4)+2x^2$ です。

2. 解き方の手順

まず、$(x+2)(x-2)$ を計算します。これは差の二乗の公式を利用して $x^2 - 4$ となります。

次に、与えられた式を書き換えます。

$2(x+1)(x^2-4)(x-4)+2x^2$

次に、$(x+1)(x-4)$ を計算します。

$(x+1)(x-4) = x^2 - 4x + x - 4 = x^2 - 3x - 4$

与えられた式をさらに書き換えます。

$2(x^2-4)(x^2-3x-4)+2x^2$

次に、$(x^2-4)(x^2-3x-4)$ を計算します。

$(x^2-4)(x^2-3x-4) = x^4 - 3x^3 - 4x^2 - 4x^2 + 12x + 16 = x^4 - 3x^3 - 8x^2 + 12x + 16$

与えられた式をさらに書き換えます。

$2(x^4 - 3x^3 - 8x^2 + 12x + 16) + 2x^2$

括弧を展開します。

$2x^4 - 6x^3 - 16x^2 + 24x + 32 + 2x^2$

同類項をまとめます。

$2x^4 - 6x^3 - 14x^2 + 24x + 32$

3. 最終的な答え

$2x^4 - 6x^3 - 14x^2 + 24x + 32$