与えられた式 $(x+1)(x+2)(x-2)(x-4)+2x^2$ を展開し、整理して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+1)(x+2)(x-2)(x-4)+2x^2$ を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、式の中の積 $(x+2)(x-2)$ を計算します。これは和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を使って計算できます。

$(x+2)(x-2) = x^2 - 4$

次に、与えられた式を以下のように書き換えます。

$(x+1)(x-4)(x^2-4) + 2x^2$

次に、$(x+1)(x-4)$ を計算します。

$(x+1)(x-4) = x^2 - 4x + x - 4 = x^2 - 3x - 4$

これにより、与えられた式は次のようになります。

$(x^2-3x-4)(x^2-4) + 2x^2$

次に、$(x^2-3x-4)(x^2-4)$ を展開します。

$(x^2-3x-4)(x^2-4) = x^4 - 3x^3 - 4x^2 - 4x^2 + 12x + 16$

$= x^4 - 3x^3 - 8x^2 + 12x + 16$

したがって、元の式は以下のようになります。

$x^4 - 3x^3 - 8x^2 + 12x + 16 + 2x^2$

最後に、同類項をまとめます。

$x^4 - 3x^3 - 6x^2 + 12x + 16$

3. 最終的な答え

$x^4 - 3x^3 - 6x^2 + 12x + 16$