与えられた多項式 $2x^2 + 6xy + x - 3y - 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $2x^2 + 6xy + x - 3y - 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

この多項式を因数分解するために、まず共通因数を見つけようと試みます。

$2x^2 + 6xy + x - 3y - 1$を式変形し、$(2x + 1)$という共通因数を見つけることを目指します。

$2x^2 + 6xy + x - 3y - 1$

$= 2x^2 + x + 6xy - 3y - 1$

$= x(2x + 1) + 3y(2x - 1) - 1$

これでは共通因数を見つけることができません。

そこで、別の方法を試します。

$2x^2 + 6xy + x - 3y - 1$を式変形して、$(2x - 1)$という共通因数を見つけることを目指します。

$2x^2 + 6xy + x - 3y - 1 = (2x - 1)(x + 3y + 1)$となることを期待して変形します。

$(2x - 1)(x + 3y + 1)$を展開してみます。

$(2x - 1)(x + 3y + 1) = 2x^2 + 6xy + 2x - x - 3y - 1 = 2x^2 + 6xy + x - 3y - 1$

よって、与えられた多項式は $(2x - 1)(x + 3y + 1)$と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(2x - 1)(x + 3y + 1)$