## 1. 問題の内容

##

1. 問題の内容

1

5. 次の2次関数のグラフとx軸の共有点があれば、そのx座標を求めよ。また、グラフがx軸に接するものはどれか。

(1) $y = -x^2 + 4x + 5$

(2) $y = -x^2 - 6x - 9$

(3) $y = 2x^2 - 3x + 2$

1

6. 次の2次関数のグラフとx軸の共有点の個数を求めよ。

(1) $y = x^2 + 2x - 4$

(2) $y = x^2 + 3$

(3) $y = -2x^2 + 6x - 4$

(4) $y = 3x^2 - 6x + 3$

##

2. 解き方の手順

###

1

5.

2次関数のグラフとx軸の共有点を求めるには、$y=0$として2次方程式を解けばよい。判別式$D = b^2 - 4ac$を用いて、接するかどうかを判定できる。$D=0$ならば接する。

(1) $y = -x^2 + 4x + 5 = 0$

$x^2 - 4x - 5 = 0$

$(x - 5)(x + 1) = 0$

$x = 5, -1$

共有点の座標は$(5, 0)$と$(-1, 0)$。

$D = 4^2 - 4(-1)(5) = 16 + 20 = 36 > 0$だから、接しない。

(2) $y = -x^2 - 6x - 9 = 0$

$x^2 + 6x + 9 = 0$

$(x + 3)^2 = 0$

$x = -3$

共有点の座標は$(-3, 0)$。

$D = (-6)^2 - 4(-1)(-9) = 36 - 36 = 0$だから、接する。

(3) $y = 2x^2 - 3x + 2 = 0$

$D = (-3)^2 - 4(2)(2) = 9 - 16 = -7 < 0$だから、共有点はない。

###

1

6.

2次関数のグラフとx軸の共有点の個数は、判別式$D = b^2 - 4ac$の符号によって決まる。

$D > 0$なら2個、$D = 0$なら1個、$D < 0$なら0個。

(1) $y = x^2 + 2x - 4$

$D = 2^2 - 4(1)(-4) = 4 + 16 = 20 > 0$だから、2個。

(2) $y = x^2 + 3$

$D = 0^2 - 4(1)(3) = -12 < 0$だから、0個。

(3) $y = -2x^2 + 6x - 4$

$D = 6^2 - 4(-2)(-4) = 36 - 32 = 4 > 0$だから、2個。

(4) $y = 3x^2 - 6x + 3$

$D = (-6)^2 - 4(3)(3) = 36 - 36 = 0$だから、1個。

##

3. 最終的な答え

###

1

5.

(1) 共有点: $(5, 0)$, $(-1, 0)$. 接しない。

(2) 共有点: $(-3, 0)$. 接する。

(3) 共有点: なし.

###

1

6.

(1) 2個

(2) 0個

(3) 2個

(4) 1個