$x^6 - y^6$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

$x^6 - y^6$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^6 - y^6$ を $(x^3)^2 - (y^3)^2$ と見なして、和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を適用します。

$(x^3)^2 - (y^3)^2 = (x^3 + y^3)(x^3 - y^3)$

次に、$x^3 + y^3$ と $x^3 - y^3$ をそれぞれ因数分解します。和の3乗と差の3乗の公式を使います。

$x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$

$x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$

したがって、

$x^6 - y^6 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)(x - y)(x^2 + xy + y^2)$

これを整理すると、

$x^6 - y^6 = (x + y)(x - y)(x^2 - xy + y^2)(x^2 + xy + y^2)$

$x^6 - y^6 = (x^2 - y^2)(x^4+x^2y^2+y^4)$と変形することも可能です。

$x^4+2x^2y^2+y^4 -x^2y^2 = (x^2+y^2)^2 -x^2y^2 = (x^2+y^2+xy)(x^2+y^2-xy)$

よって、$x^6 - y^6 = (x-y)(x+y)(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)$と変形できます。

3. 最終的な答え

$x^6 - y^6 = (x + y)(x - y)(x^2 - xy + y^2)(x^2 + xy + y^2)$

または

$x^6 - y^6 = (x^2 - y^2)(x^4+x^2y^2+y^4)$

$x^6 - y^6 = (x^2 - y^2)(x^2+y^2+xy)(x^2+y^2-xy)$

$x^6 - y^6 = (x-y)(x+y)(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)$

どちらでも正解です。