与えられた6つの2次不等式をそれぞれ解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた6つの2次不等式をそれぞれ解く問題です。

2. 解き方の手順

各不等式を解きます。

(1) $x^2 + 5x - 6 > 0$

左辺を因数分解すると、 $(x+6)(x-1) > 0$。

したがって、$x < -6$ または $x > 1$。

(2) $x^2 - 3x - 10 \geq 0$

左辺を因数分解すると、 $(x-5)(x+2) \geq 0$。

したがって、$x \leq -2$ または $x \geq 5$。

(3) $x^2 - 8x + 15 < 0$

左辺を因数分解すると、 $(x-3)(x-5) < 0$。

したがって、$3 < x < 5$。

(4) $x^2 + 8x \geq 0$

左辺を因数分解すると、$x(x+8) \geq 0$。

したがって、$x \leq -8$ または $x \geq 0$。

(5) $x^2 - 4x + 2 > 0$

解の公式を用いて、$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 2 \pm \sqrt{2}$。

したがって、$x < 2 - \sqrt{2}$ または $x > 2 + \sqrt{2}$。

(6) $x^2 + 3x - 1 \leq 0$

解の公式を用いて、$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{13}}{2}$。

したがって、$\frac{-3 - \sqrt{13}}{2} \leq x \leq \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}$。

3. 最終的な答え

(1) $x < -6$ または $x > 1$

(2) $x \leq -2$ または $x \geq 5$

(3) $3 < x < 5$

(4) $x \leq -8$ または $x \geq 0$

(5) $x < 2 - \sqrt{2}$ または $x > 2 + \sqrt{2}$

(6) $\frac{-3 - \sqrt{13}}{2} \leq x \leq \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}$