等差数列において、第3項が-1、第8項が14であるとき、その初項と公差を求め、さらに第10項を求める。

1. 問題の内容

等差数列において、第3項が-1、第8項が14であるとき、その初項と公差を求め、さらに第10項を求める。

2. 解き方の手順

等差数列の一般項を $a_n = a + (n-1)d$ とする。ここで、$a$ は初項、$d$ は公差、$n$ は項番号である。

問題文より、第3項 $a_3 = -1$、第8項 $a_8 = 14$ なので、以下の式が得られる。

$a_3 = a + (3-1)d = a + 2d = -1$

$a_8 = a + (8-1)d = a + 7d = 14$

この二つの式から、$a$ と $d$ を求める。2つの式を引き算すると、

$(a + 7d) - (a + 2d) = 14 - (-1)$

$5d = 15$

$d = 3$

公差 $d = 3$ を $a + 2d = -1$ に代入すると、

$a + 2(3) = -1$

$a + 6 = -1$

$a = -7$

したがって、初項 $a = -7$、公差 $d = 3$ となる。

第10項 $a_{10}$ は、$a_{10} = a + (10-1)d = a + 9d$ で求められる。

$a_{10} = -7 + 9(3) = -7 + 27 = 20$

3. 最終的な答え

初項: -7

公差: 3

第10項: 20