以下の3つの式をそれぞれ因数分解する問題です。 (1) $a(x-y)-bx+by$ (2) $xy-6x+y-6$ (3) $2(a+b)^2-8$

1. 問題の内容

以下の3つの式をそれぞれ因数分解する問題です。

(1) $a(x-y)-bx+by$

(2) $xy-6x+y-6$

(3) $2(a+b)^2-8$

2. 解き方の手順

(1) $a(x-y)-bx+by$ を因数分解します。

まず、後ろの2つの項 $-bx+by$ を $-b$ でくくります。

$a(x-y)-b(x-y)$

次に、$x-y$ でくくります。

$(a-b)(x-y)$

(2) $xy-6x+y-6$ を因数分解します。

まず、最初の2つの項 $xy-6x$ を $x$ でくくります。

$x(y-6)+y-6$

次に、$y-6$ でくくります。

$(x+1)(y-6)$

(3) $2(a+b)^2-8$ を因数分解します。

まず、全体を $2$ でくくります。

$2((a+b)^2-4)$

次に、$(a+b)^2-4$ を因数分解します。これは $(a+b)^2-2^2$ と見なせるので、和と差の積の公式 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を使います。

$2((a+b)+2)((a+b)-2)$

したがって、

$2(a+b+2)(a+b-2)$

3. 最終的な答え

(1) $(a-b)(x-y)$

(2) $(x+1)(y-6)$

(3) $2(a+b+2)(a+b-2)$