与えられた数式の値を計算します。数式は $\sqrt{2(2-\sqrt{5})} - \sqrt{8}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は $\sqrt{2(2-\sqrt{5})} - \sqrt{8}$ です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{8}$ を簡単にします。

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

次に、$\sqrt{2(2-\sqrt{5})}$ を考えます。

$2(2-\sqrt{5}) = 4 - 2\sqrt{5}$

ここで、$4 - 2\sqrt{5} = (\sqrt{5} - 1)^2$ ではありません。なぜなら $(\sqrt{5}-1)^2 = 5 - 2\sqrt{5} + 1 = 6 - 2\sqrt{5}$ となるからです。

しかし、$4-2\sqrt{5}$ は負の数であるため、$\sqrt{4-2\sqrt{5}}$ は実数ではありません。

したがって、問題に誤りがあると考えられます。

$2+\sqrt{5}$であれば、$\sqrt{2(2+\sqrt{5})}-\sqrt{8}$ を計算できます。

$2(2+\sqrt{5}) = 4+2\sqrt{5}$.

$\sqrt{4+2\sqrt{5}} = \sqrt{(1+\sqrt{5})^2} = \sqrt{5}+1$.

$\sqrt{2(2-\sqrt{5})}$は実数でないため、$\sqrt{2(2-\sqrt{5})} - \sqrt{8}$は計算できません。

問題に誤りがないという前提で、無理やり計算を進めます。

$\sqrt{2(2-\sqrt{5})} = \sqrt{4-2\sqrt{5}} = \sqrt{(\sqrt{5}-1)^2} = i(\sqrt{5}-1)$ となります。

ただし、$i$ は虚数単位です。

よって、

$\sqrt{2(2-\sqrt{5})} - \sqrt{8} = i(\sqrt{5}-1) - 2\sqrt{2}$.

元の問題が $\sqrt{2(2+\sqrt{5})}-\sqrt{8}$ であったと仮定すると、

$\sqrt{2(2+\sqrt{5})} = \sqrt{4+2\sqrt{5}}$.

$\sqrt{4+2\sqrt{5}} = \sqrt{(\sqrt{5}+1)^2} = \sqrt{5}+1$.

$\sqrt{2(2+\sqrt{5})} - \sqrt{8} = \sqrt{5}+1-2\sqrt{2}$.

3. 最終的な答え

元の問題が正しい場合、$\sqrt{2(2-\sqrt{5})}-\sqrt{8} = i(\sqrt{5}-1) - 2\sqrt{2}$.

元の問題が $\sqrt{2(2+\sqrt{5})}-\sqrt{8}$ であった場合、$\sqrt{5}+1-2\sqrt{2}$.

今回は元の問題が誤りである可能性が高いので、どちらとも言えません。

$\sqrt{2(2-\sqrt{5})}-\sqrt{8}$ は実数解を持たない。