与えられた問題は、ある条件を満たすように定数 $a$ の値を定める問題です。 (1) 解が $x < 1$ となるように定数 $a$ の値を求めます。 (2) 解が $x = 0$ を含むように定数 $a$ の値の範囲を求めます。 しかし、元の画像には問題文が一部しか写っておらず、具体的な式が不明です。そこで、以下の仮定を置きます。 仮定: 一次不等式 $ax > 1$ が与えられているとします。

1. 問題の内容

与えられた問題は、ある条件を満たすように定数 $a$ の値を定める問題です。

(1) 解が $x < 1$ となるように定数 $a$ の値を求めます。

(2) 解が $x = 0$ を含むように定数 $a$ の値の範囲を求めます。

しかし、元の画像には問題文が一部しか写っておらず、具体的な式が不明です。そこで、以下の仮定を置きます。

仮定:

一次不等式 $ax > 1$ が与えられているとします。

2. 解き方の手順

(1) 解が $x < 1$ となるように定数 $a$ の値を求める。

まず、$ax > 1$ を $x$ について解きます。ただし、$a$ の符号によって場合分けが必要です。

* $a > 0$ のとき:

$x > \frac{1}{a}$

このとき、解が $x < 1$ となることはありません。

* $a < 0$ のとき:

$x < \frac{1}{a}$

このとき、解が $x < 1$ となるためには、$\frac{1}{a} = 1$ である必要があります。

しかし、$a < 0$ であるため、$\frac{1}{a} = 1$ はありえません。

解が $x < 1$ となるためには、$\frac{1}{a} = 1$ 、すなわち $a = 1$ が必要ですが、$a < 0$という条件と矛盾します。また、$x < \frac{1}{a}$の解が $x < 1$ になるためには、$\frac{1}{a}=1$ である必要はなく、$\frac{1}{a} \ge 1$であれば良いです。$a<0$であるので、この不等式は常に成り立ちます。

* $a = 0$ のとき:

$0x > 1$ となり、これは常に成り立ちません。

結局、$a < 0$ のとき、$x < \frac{1}{a}$ が解となり、$\frac{1}{a} \ge 1$が成り立つので、$a < 0$です。$\frac{1}{a}$ がいくつであっても、$x < 1$の解を含むことになります。

(2) 解が $x = 0$ を含むように定数 $a$ の値の範囲を求める。

$x = 0$ が $ax > 1$ の解に含まれるためには、$a(0) > 1$ が成り立つ必要があります。

しかし、$a(0) = 0$ なので、$0 > 1$ となり、これは成り立ちません。

したがって、$x = 0$ が解に含まれることはありません。

しかし、仮定した不等号の向きが誤っている可能性も考慮して、別のケースも検討します。

もし不等式が $ax < 1$ だった場合：

(1) 解が $x < 1$ となるように定数 $a$ の値を求める。

* $a > 0$ のとき:

$x < \frac{1}{a}$

このとき、解が $x < 1$ となるためには、$\frac{1}{a} = 1$ である必要があります。

しかし、$a > 0$ であるため、$\frac{1}{a}=1$、すなわち $a=1$ が必要です。解が一致しなくても、$x < \frac{1}{a}$の範囲が $x < 1$ に含まれていれば良いので、$\frac{1}{a} < 1$ が必要です。この不等式を解くと $a > 1$となります。

* $a < 0$ のとき:

$x > \frac{1}{a}$

このとき、解が $x < 1$ となることはありません。

* $a = 0$ のとき:

$0x < 1$ となり、これは常に成り立ちます。つまり、任意の $x$ が解となりますから、$x < 1$ は解の一部となります。

(2) 解が $x = 0$ を含むように定数 $a$ の値の範囲を求める。

$x = 0$ が $ax < 1$ の解に含まれるためには、$a(0) < 1$ が成り立つ必要があります。

$a(0) = 0$ なので、$0 < 1$ となり、これは常に成り立ちます。

したがって、$a$ は任意の実数です。

3. 最終的な答え

元の問題文の不足により、仮定に基づいて解答を作成しました。

仮定1: 不等式が $ax > 1$ の場合

(1) $a < 0$

(2) 解なし

仮定2: 不等式が $ax < 1$ の場合

(1) $a > 1$ または $a=0$

(2) 任意の実数