男子4人と女子2人が1列に並ぶときの、以下の条件を満たす並び方の総数を求める問題です。 (1) 男子4人が続いて並ぶ。 (2) 女子2人が隣り合う。 (3) 両端が男子である。

1. 問題の内容

男子4人と女子2人が1列に並ぶときの、以下の条件を満たす並び方の総数を求める問題です。

(1) 男子4人が続いて並ぶ。

(2) 女子2人が隣り合う。

(3) 両端が男子である。

2. 解き方の手順

(1) 男子4人が続いて並ぶ場合

男子4人をひとまとめにして考えます。すると、男子4人のまとまりと女子2人の合計3つのものを並べることになります。この並べ方は $3!$ 通りです。

次に、男子4人の中での並び方を考えます。男子4人の並び方は $4!$ 通りです。

したがって、男子4人が続いて並ぶ並び方は、

$3! \times 4! = 6 \times 24 = 144$ 通りです。

(2) 女子2人が隣り合う場合

女子2人をひとまとめにして考えます。すると、男子4人と女子2人のまとまりの合計5つのものを並べることになります。この並べ方は $5!$ 通りです。

次に、女子2人の中での並び方を考えます。女子2人の並び方は $2!$ 通りです。

したがって、女子2人が隣り合う並び方は、

$5! \times 2! = 120 \times 2 = 240$ 通りです。

(3) 両端が男子である場合

まず、両端に並べる男子2人を選びます。この選び方は $4 \times 3 = 12$ 通りです。

次に、残りの4人（男子2人、女子2人）を並べます。この並べ方は $4!$ 通りです。

したがって、両端が男子である並び方は、

$4 \times 3 \times 4! = 12 \times 24 = 288$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 男子4人が続いて並ぶ：144通り

(2) 女子2人が隣り合う：240通り

(3) 両端が男子である：288通り