(1) 中学生2人、高校生3人の中から、くじでリーダーと副リーダーを1人ずつ選ぶとき、リーダー、副リーダーがともに高校生になる確率を求める。 (2) 数字が書かれた4枚のカード1, 2, 3, 4がある。この4枚のカードをよくきってから同時に2枚のカードをひくとき、少なくとも1枚は奇数のカードを引く確率を求める。 (3) 1個のさいころを2回投げるとき、出る目の数の積が6になる確率を求める。

1. 問題の内容

(1) 中学生2人、高校生3人の中から、くじでリーダーと副リーダーを1人ずつ選ぶとき、リーダー、副リーダーがともに高校生になる確率を求める。

(2) 数字が書かれた4枚のカード1, 2, 3, 4がある。この4枚のカードをよくきってから同時に2枚のカードをひくとき、少なくとも1枚は奇数のカードを引く確率を求める。

(3) 1個のさいころを2回投げるとき、出る目の数の積が6になる確率を求める。

2. 解き方の手順

(1)

まず、リーダーの選び方は5通りあり、そのそれぞれに対して副リーダーの選び方は4通りあるから、リーダーと副リーダーの選び方は全部で $5 \times 4 = 20$ 通りある。

リーダー、副リーダーがともに高校生になるのは、リーダーの選び方が3通り、副リーダーの選び方が2通りあるから、 $3 \times 2 = 6$ 通り。

したがって、求める確率は $\frac{6}{20} = \frac{3}{10}$

(2)

カードの選び方は全部で ${}_4C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通りある。

少なくとも1枚は奇数のカードを引く確率を求めるので、余事象として2枚とも偶数のカードを引く確率を考える。

2枚とも偶数のカードを引くのは、(2,4)の1通りなので、その確率は $\frac{1}{6}$

したがって、少なくとも1枚は奇数のカードを引く確率は $1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$

(3)

1個のさいころを2回投げるとき、目の出方は全部で $6 \times 6 = 36$ 通りある。

出る目の数の積が6になるのは、(1,6), (2,3), (3,2), (6,1) の4通り。

したがって、求める確率は $\frac{4}{36} = \frac{1}{9}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3}{10}$

(2) $\frac{5}{6}$

(3) $\frac{1}{9}$