問題25：5つの数字1, 1, 1, 2, 3の中から3つの数字を使ってできる3桁の整数をすべて書き出す。 問題26(1)：大中小3個のサイコロを投げるとき、目の和が8になる場合は何通りあるか。

1. 問題の内容

問題25：5つの数字1, 1, 1, 2, 3の中から3つの数字を使ってできる3桁の整数をすべて書き出す。

問題26(1)：大中小3個のサイコロを投げるとき、目の和が8になる場合は何通りあるか。

2. 解き方の手順

問題25：

まず、3つの数字の組み合わせを考えます。

1. 1, 1, 1：この場合は111の一通りだけです。

2. 1, 1, 2：この場合は112, 121, 211の3通りです。

3. 1, 1, 3：この場合は113, 131, 311の3通りです。

4. 1, 2, 3：この場合は123, 132, 213, 231, 312, 321の6通りです。

問題26(1)：

大中小のサイコロの出目をそれぞれ$x, y, z$とします。

$x, y, z$は1から6までの整数であり、$x + y + z = 8$を満たす組み合わせを考えます。

以下に可能な組み合わせを列挙します。

$x, y, z$の順に記述します。

(1, 1, 6), (1, 2, 5), (1, 3, 4), (1, 4, 3), (1, 5, 2), (1, 6, 1)

(2, 1, 5), (2, 2, 4), (2, 3, 3), (2, 4, 2), (2, 5, 1)

(3, 1, 4), (3, 2, 3), (3, 3, 2), (3, 4, 1)

(4, 1, 3), (4, 2, 2), (4, 3, 1)

(5, 1, 2), (5, 2, 1)

(6, 1, 1)

それぞれの組み合わせはサイコロの区別（大中小）があるので、並び替えを考えます。

(1, 1, 6) -> 3通り

(1, 2, 5) -> 6通り

(1, 3, 4) -> 6通り

(2, 2, 4) -> 3通り

(2, 3, 3) -> 3通り

組み合わせの数は、3 + 6 + 6 + 3 + 3 = 21通りです。

3. 最終的な答え

問題25：111, 112, 121, 211, 113, 131, 311, 123, 132, 213, 231, 312, 321

問題26(1)：21通り