12本のくじの中に3本の当たりくじがある。引いたくじを元に戻しながら、1本ずつ3回引くとき、当たりくじを1回だけ引く確率を求める。

1. 問題の内容

12本のくじの中に3本の当たりくじがある。引いたくじを元に戻しながら、1本ずつ3回引くとき、当たりくじを1回だけ引く確率を求める。

2. 解き方の手順

当たりを○、ハズレを×と表す。

1回だけ当たる場合は、以下の3つのパターンがある。

* ○××

* ×○×

* ××○

1回あたりを引く確率は $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ 。

1回ハズレを引く確率は $\frac{9}{12} = \frac{3}{4}$ 。

それぞれのパターンの確率は以下の通り。

* ○××: $\frac{1}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{64}$

* ×○×: $\frac{3}{4} \times \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{64}$

* ××○: $\frac{3}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{9}{64}$

したがって、1回だけ当たる確率は、上記の3つのパターンを足し合わせたものとなる。

$\frac{9}{64} + \frac{9}{64} + \frac{9}{64} = \frac{27}{64}$

3. 最終的な答え

$\frac{27}{64}$