2個のサイコロを同時に投げたとき、以下の確率を求めます。 (1) 少なくとも1個は6の目が出る事象A、または出た目の和が偶数となる事象Bが起こる確率。 (2) 事象Aと事象Bのどちらか一方だけが起こる確率。

1. 問題の内容

2個のサイコロを同時に投げたとき、以下の確率を求めます。

(1) 少なくとも1個は6の目が出る事象A、または出た目の和が偶数となる事象Bが起こる確率。

(2) 事象Aと事象Bのどちらか一方だけが起こる確率。

2. 解き方の手順

まず、2個のサイコロを投げた時の全事象は$6 \times 6 = 36$通りです。

(1) AまたはBが起こる確率 $P(A \cup B)$ を求めます。

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

事象A：少なくとも1個は6の目が出る

Aの余事象は、どちらのサイコロも6が出ない場合なので、$5 \times 5 = 25$通り。

よって、Aの確率は、

$P(A) = 1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}$

事象B：出た目の和が偶数となる

2つのサイコロの目が両方とも偶数、または両方とも奇数の場合に和が偶数になります。

偶数+偶数：$3 \times 3 = 9$通り

奇数+奇数：$3 \times 3 = 9$通り

したがって、和が偶数になるのは$9+9=18$通りなので、

$P(B) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$

事象$A \cap B$：少なくとも1個は6の目が出て、かつ出た目の和が偶数

この事象は (6,2), (6,4), (6,6), (2,6), (4,6) の5通りなので、

$P(A \cap B) = \frac{5}{36}$

よって、$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{11}{36} + \frac{1}{2} - \frac{5}{36} = \frac{11}{36} + \frac{18}{36} - \frac{5}{36} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}$

(2) A, Bのどちらか一方だけが起こる確率を求めます。

これは $P(A \cup B) - P(A \cap B)$ ということになります。

事象Aのみが起こる確率は$P(A) - P(A \cap B) = \frac{11}{36} - \frac{5}{36} = \frac{6}{36}$

事象Bのみが起こる確率は$P(B) - P(A \cap B) = \frac{1}{2} - \frac{5}{36} = \frac{18}{36} - \frac{5}{36} = \frac{13}{36}$

したがって、A, Bのどちらか一方だけが起こる確率は、

$\frac{6}{36} + \frac{13}{36} = \frac{19}{36}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{2}{3}$

(2) $\frac{19}{36}$