1つのサイコロを2回振る。1回目に出た目を $a$、2回目に出た目を $b$ とする。$ab - a = 3$ となる確率を求める。

1. 問題の内容

1つのサイコロを2回振る。1回目に出た目を $a$、2回目に出た目を $b$ とする。$ab - a = 3$ となる確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、$ab - a = 3$ を $a$ で括ると、

$a(b - 1) = 3$

となる。$a$ と $b$ はサイコロの目なので、$1 \le a \le 6$ かつ $1 \le b \le 6$ である。

$a$と$b-1$は整数であるから、$a$は3の約数である。したがって、$a$ は1か3である。

(i) $a = 1$ のとき、$1(b - 1) = 3$ なので、$b - 1 = 3$ より、$b = 4$。これは、$1 \le b \le 6$ を満たす。

(ii) $a = 3$ のとき、$3(b - 1) = 3$ なので、$b - 1 = 1$ より、$b = 2$。これは、$1 \le b \le 6$ を満たす。

したがって、条件を満たす $(a, b)$ の組み合わせは $(1, 4)$ と $(3, 2)$ の2通りである。

サイコロを2回振るので、すべての組み合わせは $6 \times 6 = 36$ 通り。

求める確率は、$\frac{2}{36} = \frac{1}{18}$ である。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{18}$