男子5人から2人、女子6人から3人を選んで5人の組を作るとき、選び方は何通りあるか。

## 問題13

1. 問題の内容

男子5人から2人、女子6人から3人を選んで5人の組を作るとき、選び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

* 男子の選び方は、5人から2人を選ぶ組み合わせなので、$_{5}C_{2}$ 通り。

* 女子の選び方は、6人から3人を選ぶ組み合わせなので、$_{6}C_{3}$ 通り。

* 全体の選び方は、男子の選び方と女子の選び方の積で求められます。

$_{5}C_{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

$_{6}C_{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

全体の選び方は $10 \times 20 = 200$ 通り

3. 最終的な答え

200通り

## 問題14

1. 問題の内容

縦の線分が6本、横の線分が4本あり、互いに直交している。これらの線分によって作られる長方形は全部で何個あるか。

2. 解き方の手順

* 長方形を一つ決めるには、縦の線分から2本、横の線分から2本を選ぶ必要があります。

* 縦の線分の選び方は、6本から2本を選ぶ組み合わせなので、$_{6}C_{2}$ 通り。

* 横の線分の選び方は、4本から2本を選ぶ組み合わせなので、$_{4}C_{2}$ 通り。

* 全体の長方形の個数は、縦の線分の選び方と横の線分の選び方の積で求められます。

$_{6}C_{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

$_{4}C_{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

全体の長方形の個数は $15 \times 6 = 90$ 個

3. 最終的な答え

90個