与えられた画像には3つの組み合わせの問題があります。 (1) 5個の文字a, b, c, d, eの中から2個の文字を選ぶ場合の数を求めます。 (2) 7人の生徒の中から3人を選ぶ場合の数を求めます。 (3) 12色の色鉛筆の中から10色を選ぶ場合の数を求めます。

1. 問題の内容

与えられた画像には3つの組み合わせの問題があります。

(1) 5個の文字a, b, c, d, eの中から2個の文字を選ぶ場合の数を求めます。

(2) 7人の生徒の中から3人を選ぶ場合の数を求めます。

(3) 12色の色鉛筆の中から10色を選ぶ場合の数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 5個の文字から2個を選ぶ組み合わせなので、組み合わせの公式 $nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を使います。

$5C2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

(2) 7人の生徒から3人を選ぶ組み合わせなので、組み合わせの公式を使います。

$7C3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

(3) 12色の色鉛筆から10色を選ぶ組み合わせなので、組み合わせの公式を使います。

$12C10 = \frac{12!}{10!(12-10)!} = \frac{12!}{10!2!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66$

また、$12C10 = 12C2$ であることを利用して、

$12C2 = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66$ と計算することもできます。

3. 最終的な答え

(1) 10通り

(2) 35通り

(3) 66通り