2次方程式 $(3x-1)(2x-1)-x=3$ の解を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $(3x-1)(2x-1)-x=3$ の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を展開し、整理します。

$(3x-1)(2x-1)-x=3$

$6x^2 - 3x - 2x + 1 - x = 3$

$6x^2 - 6x + 1 = 3$

次に、右辺の3を左辺に移項し、整理します。

$6x^2 - 6x + 1 - 3 = 0$

$6x^2 - 6x - 2 = 0$

両辺を2で割ります。

$3x^2 - 3x - 1 = 0$

この2次方程式を解の公式を用いて解きます。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ のとき、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題の場合、$a=3$, $b=-3$, $c=-1$ なので、

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(3)(-1)}}{2(3)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 12}}{6}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{21}}{6}$

したがって、解は $x = \frac{3 + \sqrt{21}}{6}$ と $x = \frac{3 - \sqrt{21}}{6}$ です。

3. 最終的な答え

$x = \frac{3 + \sqrt{21}}{6}$ 、 $x = \frac{3 - \sqrt{21}}{6}$