与えられた式 $ax^2 + by^2 - ay^2 - bx^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $ax^2 + by^2 - ay^2 - bx^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を整理して、共通因数でくくり出します。

$ax^2 + by^2 - ay^2 - bx^2 = ax^2 - bx^2 + by^2 - ay^2$

次に、$x^2$と$y^2$でくくり出します。

$ax^2 - bx^2 + by^2 - ay^2 = (a-b)x^2 + (b-a)y^2$

$(b-a) = -(a-b)$なので、

$(a-b)x^2 + (b-a)y^2 = (a-b)x^2 - (a-b)y^2$

$(a-b)$でくくり出すと、

$(a-b)x^2 - (a-b)y^2 = (a-b)(x^2 - y^2)$

$x^2 - y^2$は、二乗の差なので、$(x+y)(x-y)$と因数分解できます。

したがって、

$(a-b)(x^2 - y^2) = (a-b)(x+y)(x-y)$

3. 最終的な答え

$(a-b)(x+y)(x-y)$