問題は、関数に関する以下の３つの問いに答えるものです。 (1) 2点(2, -3), (-1, 9) を通る直線の式を求める。 (2) 2元1次方程式 6x - 2y = 7 のグラフの傾きを求める。 (3) 関数 $y = \frac{1}{3}x^2$ で、$y = 12$ のときの $x$ の値を求める。 (4) 右の放物線の式を求める。グラフは頂点が原点にあり、点 (2, -3) を通る。 (5) 関数 $y = ax^2$ について、$x$ の変域が $-2 \le x \le 3$ のとき、$y$ の変域が $-36 \le y \le 0$ である。このとき、$a$ の値を求める。

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

問題は、関数に関する以下の３つの問いに答えるものです。

(1) 2点(2, -3), (-1, 9) を通る直線の式を求める。

(2) 2元1次方程式 6x - 2y = 7 のグラフの傾きを求める。

(3) 関数 $y = \frac{1}{3}x^2$ で、$y = 12$ のときの $x$ の値を求める。

(4) 右の放物線の式を求める。グラフは頂点が原点にあり、点 (2, -3) を通る。

(5) 関数 $y = ax^2$ について、$x$ の変域が $-2 \le x \le 3$ のとき、$y$ の変域が $-36 \le y \le 0$ である。このとき、$a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) 2点(2, -3), (-1, 9) を通る直線の式を $y = ax + b$ とおきます。

この式に2点の座標を代入すると、以下の連立方程式が得られます。

$2a + b = -3$

$-a + b = 9$

2つの式を引き算すると、$3a = -12$ より $a = -4$ となります。

これを$-a + b = 9$ に代入すると、$4 + b = 9$ より $b = 5$ となります。

よって、求める直線の式は、$y = -4x + 5$ です。

(2) 2元1次方程式 $6x - 2y = 7$ を $y$ について解くと、

$2y = 6x - 7$

$y = 3x - \frac{7}{2}$

したがって、グラフの傾きは 3 です。

(3) 関数 $y = \frac{1}{3}x^2$ で、$y = 12$ のとき、

$12 = \frac{1}{3}x^2$

$x^2 = 36$

$x = \pm 6$

よって、$x = \pm 6$ です。

(4) 頂点が原点にある放物線の式は、$y = ax^2$ と表されます。グラフが点 (2, -3) を通るので、

$-3 = a(2^2)$

$-3 = 4a$

$a = -\frac{3}{4}$

したがって、放物線の式は、$y = -\frac{3}{4}x^2$ です。

(5) 関数 $y = ax^2$ について、$x$ の変域が $-2 \le x \le 3$ のとき、$y$ の変域が $-36 \le y \le 0$ である。

$x = 3$ のとき、$y$ の値が最小値 -36 となるので、

$-36 = a(3^2)$

$-36 = 9a$

$a = -4$

$x = -2$ のときも同様に、

$-36 = a(-2)^2$

$-36 = 4a$

$a = -9$

$x$の範囲に$x=0$が含まれており、$y$の範囲が $-36 \le y \le 0$ であることから、$a$ は負の値である必要があります。

$x$の変域に0が含まれているため、必ず$y=0$が含まれます。

$x=3$の時、$y$の最小値を取るので、

$y = a * 3^2 = -36$

$9a = -36$

$a = -4$

したがって、$a = -4$ です。

3. 最終的な答え

(1) $y = -4x + 5$

(2) 3

(3) $\pm 6$

(4) $y = -\frac{3}{4}x^2$

(5) -4