$64^{\frac{1}{3}}$ の値を計算します。

1. 問題の内容

$64^{\frac{1}{3}}$ の値を計算します。

2. 解き方の手順

$a^{\frac{1}{n}}$ は、$a$ の $n$ 乗根を表します。したがって、$64^{\frac{1}{3}}$ は、64の3乗根を求めることを意味します。

64を素因数分解します。

$64 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^6$

したがって、

$64^{\frac{1}{3}} = (2^6)^{\frac{1}{3}}$

指数の法則 $(a^m)^n = a^{m \times n}$ を使用すると、

$64^{\frac{1}{3}} = 2^{6 \times \frac{1}{3}} = 2^2 = 4$

あるいは、

$64 = 4 \times 4 \times 4 = 4^3$

したがって、

$64^{\frac{1}{3}} = (4^3)^{\frac{1}{3}} = 4^{3 \times \frac{1}{3}} = 4^1 = 4$

3. 最終的な答え

$64^{\frac{1}{3}} = 4$