与えられた式は $3\sqrt{5} - \frac{10}{\sqrt{5}}$ です。この式を計算します。

はい、承知いたしました。画像にある4つの問題について、順番に解説・解答します。

**問題1**

1. 問題の内容

与えられた式は $3\sqrt{5} - \frac{10}{\sqrt{5}}$ です。この式を計算します。

2. 解き方の手順

まず、分母の有理化を行います。$\frac{10}{\sqrt{5}}$ の分母と分子に $\sqrt{5}$ をかけます。

$\frac{10}{\sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5}$

したがって、$3\sqrt{5} - \frac{10}{\sqrt{5}} = 3\sqrt{5} - 2\sqrt{5}$ となります。

最後に、$\sqrt{5}$ でまとめます。

$3\sqrt{5} - 2\sqrt{5} = (3-2)\sqrt{5} = \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{5}$

**問題2**

1. 問題の内容

与えられた式は $\sqrt{45} + \frac{1}{\sqrt{5}}$ です。この式を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{45}$ を簡単にします。

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$

次に、$\frac{1}{\sqrt{5}}$ の分母を有理化します。

$\frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$

したがって、$\sqrt{45} + \frac{1}{\sqrt{5}} = 3\sqrt{5} + \frac{\sqrt{5}}{5}$ となります。

最後に、$\sqrt{5}$ でまとめます。

$3\sqrt{5} + \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{15\sqrt{5}}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{16\sqrt{5}}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{16\sqrt{5}}{5}$

**問題3**

1. 問題の内容

与えられた式は $2\sqrt{60} - \sqrt{\frac{5}{3}}$ です。この式を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{60}$ を簡単にします。

$\sqrt{60} = \sqrt{4 \times 15} = 2\sqrt{15}$

したがって、$2\sqrt{60} = 2 \times 2\sqrt{15} = 4\sqrt{15}$ となります。

次に、$\sqrt{\frac{5}{3}}$ を簡単にします。

$\sqrt{\frac{5}{3}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

さらに、分母を有理化します。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{15}}{3}$

したがって、$2\sqrt{60} - \sqrt{\frac{5}{3}} = 4\sqrt{15} - \frac{\sqrt{15}}{3}$ となります。

最後に、$\sqrt{15}$ でまとめます。

$4\sqrt{15} - \frac{\sqrt{15}}{3} = \frac{12\sqrt{15}}{3} - \frac{\sqrt{15}}{3} = \frac{11\sqrt{15}}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{11\sqrt{15}}{3}$

**問題4**

1. 問題の内容

与えられた式は $\sqrt{3} + \sqrt{27} - \frac{12}{\sqrt{3}}$ です。この式を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{27}$ を簡単にします。

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

次に、$\frac{12}{\sqrt{3}}$ の分母を有理化します。

$\frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$

したがって、$\sqrt{3} + \sqrt{27} - \frac{12}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 4\sqrt{3}$ となります。

最後に、$\sqrt{3}$ でまとめます。

$\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = (1+3-4)\sqrt{3} = 0$

3. 最終的な答え

$0$