与えられた式 $ (x^{-2})^{\frac{1}{4}} \times (x^6)^{\frac{1}{3}} $ を簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^{-2})^{\frac{1}{4}} \times (x^6)^{\frac{1}{3}}$ を簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、べき乗のべき乗の法則 $(a^m)^n = a^{m \times n}$ を使って、それぞれの項を簡略化します。

最初の項は $(x^{-2})^{\frac{1}{4}}$ なので、

$(x^{-2})^{\frac{1}{4}} = x^{-2 \times \frac{1}{4}} = x^{-\frac{1}{2}}$

となります。

次の項は $(x^6)^{\frac{1}{3}}$ なので、

$(x^6)^{\frac{1}{3}} = x^{6 \times \frac{1}{3}} = x^2$

となります。

次に、簡略化されたそれぞれの項を掛け合わせます。

$x^{-\frac{1}{2}} \times x^2$

積の法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を使います。

$x^{-\frac{1}{2}} \times x^2 = x^{-\frac{1}{2} + 2} = x^{-\frac{1}{2} + \frac{4}{2}} = x^{\frac{3}{2}}$

3. 最終的な答え

$x^{\frac{3}{2}}$