式 $(x+y+1)(x+y-3)-12$ を因数分解し、$(x+y+\boxed{①})(x+y-\boxed{②})$ の形式で表すときの①と②に当てはまる数を求める問題です。

1. 問題の内容

式 $(x+y+1)(x+y-3)-12$ を因数分解し、$(x+y+\boxed{①})(x+y-\boxed{②})$ の形式で表すときの①と②に当てはまる数を求める問題です。

2. 解き方の手順

$x+y = A$ と置換します。

$(x+y+1)(x+y-3)-12 = (A+1)(A-3)-12$

展開します。

$(A+1)(A-3)-12 = A^2 - 3A + A - 3 - 12 = A^2 - 2A - 15$

因数分解します。

$A^2 - 2A - 15 = (A-5)(A+3)$

$A$ を $x+y$ に戻します。

$(A-5)(A+3) = (x+y-5)(x+y+3)$

よって、与えられた形式 $(x+y+\boxed{①})(x+y-\boxed{②})$ と比較すると、

$(x+y+3)(x+y-5)$ であるから、①は 3、②は 5 であることがわかります。

3. 最終的な答え

①：3

②：5