与えられた分数 $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ の分母を有理化し、その結果を $\boxed{①} - \boxed{②}\sqrt{\boxed{③}}$ の形に変形したとき、空欄①、②、③に当てはまる数を答える問題です。

1. 問題の内容

与えられた分数 $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ の分母を有理化し、その結果を $\boxed{①} - \boxed{②}\sqrt{\boxed{③}}$ の形に変形したとき、空欄①、②、③に当てはまる数を答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、分母を有理化するために、分母の共役な複素数 $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})}$

分子を展開します。

$(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 3 - 2\sqrt{6} + 2 = 5 - 2\sqrt{6}$

分母を展開します。

$(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1$

したがって、

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{5 - 2\sqrt{6}}{1} = 5 - 2\sqrt{6}$

与えられた形 $\boxed{①} - \boxed{②}\sqrt{\boxed{③}}$ と比較すると、

$\boxed{①} = 5$, $\boxed{②} = 2$, $\boxed{③} = 6$となります。

3. 最終的な答え

①: 5

②: 2

③: 6