問題は、$a < b$のとき、次の式が成り立つように、不等号（$>$ または $<$）を$\Box$に書き入れることです。 (1) $a-2 \Box b-2$ (2) $-5a \Box -5b$ (3) $\frac{a}{8} \Box \frac{b}{8}$ (4) $1-a \Box 1-b$

1. 問題の内容

問題は、$a < b$のとき、次の式が成り立つように、不等号（$>$ または $<$）を$\Box$に書き入れることです。

(1) $a-2 \Box b-2$

(2) $-5a \Box -5b$

(3) $\frac{a}{8} \Box \frac{b}{8}$

(4) $1-a \Box 1-b$

2. 解き方の手順

(1) $a < b$の両辺から2を引くと、$a-2 < b-2$ となります。

(2) $a < b$の両辺に-5をかけると不等号の向きが変わります。 よって $-5a > -5b$となります。

(3) $a < b$の両辺を8で割ります。8は正の数なので、不等号の向きは変わりません。よって、$\frac{a}{8} < \frac{b}{8}$となります。

(4) $a < b$の両辺に-1をかけると不等号の向きが変わります。$-a > -b$ となります。

次に、両辺に1を加えます。$1-a > 1-b$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $a-2 < b-2$

(2) $-5a > -5b$

(3) $\frac{a}{8} < \frac{b}{8}$

(4) $1-a > 1-b$