$(x+4)^3$ を展開した式 $x^3 + 12x^2 + \boxed{①}x + \boxed{②}$ における $\boxed{①}$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$(x+4)^3$ を展開した式 $x^3 + 12x^2 + \boxed{①}x + \boxed{②}$ における $\boxed{①}$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$(x+a)^3$ の展開公式は、以下の通りです。

$(x+a)^3 = x^3 + 3ax^2 + 3a^2x + a^3$

この公式に $a=4$ を代入すると、

$(x+4)^3 = x^3 + 3(4)x^2 + 3(4^2)x + 4^3$

$(x+4)^3 = x^3 + 12x^2 + 3(16)x + 64$

$(x+4)^3 = x^3 + 12x^2 + 48x + 64$

したがって、$x^3 + 12x^2 + \boxed{①}x + \boxed{②} = x^3 + 12x^2 + 48x + 64$ より、$\boxed{①} = 48$ となります。

3. 最終的な答え

48